EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA E COEFICIENTE ANGULAR

Uma reta no plano cartesiano pode ser representada por diversas formas. Agora veremos  como é feita a representação através da chamada equação reduzida da reta, a saber:

y = m.x + n

Onde:

x e y são as coordenadas dos pontos pertencentes à reta

m é o coeficiente angular da reta

n é o coeficiente linear

Exemplo 1

y = 2x + 1

Veja que o coeficiente angular é igual a 2, enquanto o coeficiente linear é igual a 1. 

Exemplo 2

y = -x + 10

Veja que o coeficiente angular é igual a -1, enquanto o coeficiente linear é igual a 10.

Exemplo 3

y = -x

Temos que o coeficiente angular é igual a -1 e o coeficiente linear é igual a 0.

 Mas qual é o objetivo de estudar o coeficiente angular e o coeficiente linear?

Eles nos fornecem informações importantíssimas sobre o posicionamento da reta no plano cartesiano. Veja:

 Coeficiente angular

O coeficiente angular (m) nos informa a inclinação da reta em relação ao eixo x.

Neste caso temos que tgα = m, onde α é o ângulo formado entre a reta e o eixo x. 

Coeficiente linear

O coeficiente linear (n) nos informa o ponto em que a reta intercepta o eixo y.

Neste caso temos que as coordenadas deste ponto são (0, n).

 A figura abaixo apresenta as informações fornecidas pelos coeficientes angular e linear.

 DETERMINANDO A EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA A PARTIR DE DOIS PONTOS

A maneira mais simples de se determinar a equação reduzida da reta é determinar o coeficiente angular e utilizá-lo para determinar o coeficiente linear. Veja o exemplo: 

Exemplo 4. Determinar a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(-1, -3).

Sabendo que a reta passa pelos pontos A e B, é possível traçá-la no plano cartesiano. Nosso objetivo será descobrir a sua inclinação (m) e o ponto onde passa pelo eixo y (n).

Determinando o coeficiente angular

Sabendo as coordenadas dos pontos A e B, é possível calcular o coeficiente angular através da seguinte fórmula:

 Observando a figura acima, temos que:

  

Determinando o coeficiente linear

Vimos que a equação reduzida da reta é do tipo y = mx + n. Como já descobrimos o valor de m, temos que a equação pode ser escrita como y = 2x + n.

Para descobrimos o valor de n, vamos utilizar qualquer um dos pontos conhecidos, que nos fornecerão valores de x e y.

Podemos escolher entre A(2, 3) e B(-1, -3). Como ambos nos levarão ao mesmo resultado, vamos utilizar o ponto A.

 No ponto A temos x = 2 e y = 3.

y = 2x + n

3 = 2.2 + n

3 = 4 + n

n = 3 – 4

n = -1

Conclusão: O coeficiente linear é igual a -1, ou seja, a reta passa pelo eixo y no ponto (0, -1).

Se você quer se aprofundar um pouquinho mais e ver se entendeu tudinho  assista o vídeo assista o vídeo EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA E EXEMPLOS