As retas podem ser definidas como um conjunto de pontos infinitos

As equações da reta podem ser obtidas por meio das equações de primeiro grau, onde existem as variáveis x e y dentro do plano cartesiano. As principais expressões matemáticas são: equação geral, equação fundamental, equação reduzida e equação segmentária. 

Mas antes de dar continuidade ao estudo das equações da reta, você sabe o que é uma reta?

Uma reta pode ser definida como um conjunto de pontos infinitos, com tamanho infinito e unidimensional. Essa figura geométrica pode está disposta nas posições horizontal, vertical e inclinada. 

Posições da reta. (Foto: Wikipédia) 

E, ainda, de acordo com a quantidade de pontos que possuem em comum, as principais classificações são:

•   Retas paralelas: não possuem nenhum ponto em comum e estão posicionadas uma ao lado da outra, sempre no mesmo sentido, horizontal, vertical ou inclinada;

•   Retas perpendiculares: possuem um ponto comum que forma um ângulo de 90°;

• Retas transversais: retas que possuem interseções com uma ou mais retas. A reta perpendicular é um exemplo de reta transversal; 

•   Retas concorrentes: possuem direções diferentes e se encontram em determinado ponto. A formação de ângulos de 180° é chamado de ângulos suplementares;

•   Retas coincidentes: possuem todos os pontos em comum. 

LEMBRANDO... TEMOS VÁRIOS TIPOS DE EQUAÇÕES DA RETA, EXEMPLOS:

Equação fundamental da reta 

Equação geral da reta

Equação reduzida da reta

Equação segmentária da reta

Para cada exercício utilizamos a que mais torna fácil para o desenvolvimento da atividades solicitadas, sendo assim nesta publicação iremos aprender um pouco mais sobre a Equação Fundamental da Reta, se você ficou curioso para aprender como utilizar as outras equações e só procurar aqui no blog e ampliar seus conhecimentos.

Equação fundamental da reta

Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m).

Considere uma reta s não vertical que passa pelo ponto B (x₀, y₀) de coeficiente igual a m.



O outro ponto A(x,y), pertencente ao plano cartesiano, irá pertencer a reta s se o cálculo do coeficiente angular (m) da reta s for igual:

m = ∆y =   y – y₀ 
        ∆x     x – x₀

Podemos representar essa igualdade da seguinte forma:

m =   y – y₀
        x – x₀

y – y₀ = m (x – x₀)

Essa equação formada é chamada de equação fundamental da reta.

Dessa forma podemos concluir que a equação fundamental da reta é obtida por um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular, ficando sempre em função de outro ponto.

Exemplo 1:

Determine a equação fundamental da reta que passa pelo P(1/4,-3,2) de coeficiente angular m = -1/2.

Os dados oferecidos no enunciado são:
P(x₀, y₀) = (1/4,-3,2)
m = -1/2

Substituindo-os na equação fundamental da reta temos:

y – y₀ = m (x – x₀)

y – (-3/2) = -1/2 (x – 1/4)
y + 3/2 = -1/2 (x – 1/4)
2(y + 3/2) = -x + 1/4
2y + 3 = -x + 1/4

8y + 12 = -4x + 1     4                4

4x + 8y + 11 = 0

Exemplo 2:

Represente por meio de uma equação a reta que passa por esses dois pontos A(1,8) e B(4,2).

Foi dito na explicação acima que a equação fundamental de uma reta é determinada por um ponto pertencente à reta e o seu coeficiente angular. O ponto foi dado no enunciado, falta calcular o seu coeficiente angular.

m =  yB - yA        xB – xA

m = 2 – 8 = - 6 = - 2 
        4 – 1       3

Escolha um dos dois pontos e monte a equação fundamental da reta que passa pelos pontos A e B.

Ponto A (1,8) e m = -2

y – y₀ = m (x – x₀)
y – 8 = - 2 (x – 1)
y – 8 = - 2x + 2
2x + y – 10 = 0.